海德汉 CT 终点没改，圆弧为什么变了？

CT X+60 Y+40 没动，只改了前一条直线，为什么圆弧的鼓出方向和半径都变了？先别只对着 CT 的终点查坐标。海德汉这条相切圆弧指令，还要用前一轮廓段到达起点时的方向。

下面把圆弧起点和终点都固定下来，只换进入方向。算出的两条弧半径分别为50和25毫米；其中一条还会先到 Y45，再落到终点 Y40。终点数值相同，不代表途中占用的空间相同。

CT 借用了前一段的切向

本文依据海德汉 TNC 640、NC 软件34059x-18的 Klartext 编程手册（2023年10月版），讨论固定 XY 平面、Z 为刀具轴的二维轨迹。单位为毫米，使用绝对坐标，Z 保持不变，不启用坐标旋转、缩放或倾斜加工平面；R0 表示不做刀具半径补偿，图中画的是编程轨迹，不是零件边界。

CT 的意思是让新圆弧与紧挨着它的前一轮廓段相切，也就是连接点没有折角。官方要求该轮廓段紧接在 CT 之前，至少要有两个定位程序段来确定它。本文先用一个 L 段定位到前点，再用另一个 L 段走到圆弧起点，便把进入方向交代清楚了。

CT 段只写终点时，半径和旋转方向不是另外随便选的。起点、终点与进入方向合起来，才确定本例这条圆弧。不要把 CT 当成任意指定圆心的 C，也不要和用于轮廓接近的 APPR CT 混在一起。

从左侧进入，半径是50

第一组从 P(0,20) 沿正 X 方向走到 S(20,20)，然后执行 CT 到 E(60,40)。下面是独立的平面几何片段：起刀高度、主轴和进退刀须在完整程序中另外安排，F300 只为片段给出明确进给，不是推荐切削参数。

L X+0 Y+20 R0 F300
L X+20 Y+20
CT X+60 Y+40

进入 S 时切线水平，所以半径必须竖直，圆心的 X 坐标只能是20。设圆心为 C(20,c)，同一圆上的 S 与 E 到圆心距离相等：

(20-c)² = 40² + (40-c)²
40c = 2800，所以 c = 70。

因此圆心 C 为(20,70)，半径为70-20=50毫米。从 S 沿正 X 出发，到 E 是逆时针约53.130°的小圆弧。沿这一段，Y 从20逐渐增加到40。

图1　前一段给出水平切向，圆心落在 S 的竖直线上。图中坐标数值用于计算，X、Y 显示比例不同，不能用屏幕量角。

从下方进入，同一终点会先越过 Y40

第二组保持 S(20,20) 和 E(60,40) 不变，把前点改成 P(20,0)。进入 S 的方向现在是正 Y：

L X+20 Y+0 R0 F300
L X+20 Y+20
CT X+60 Y+40

这次切线竖直，圆心必须在经过 S 的水平线上。设 C(c,20)，两端到圆心距离相等：

(20-c)² = (60-c)² + 20²
80c = 3600，所以 c = 45。

圆心变成(45,20)，半径为45-20=25毫米。为了在 S 处沿正 Y 进入，圆弧按顺时针走约126.870°。途中会经过圆的顶部(45,45)，再到 E(60,40)，因此最高 Y 比终点高5毫米。

图2　Y45 是刀具中心轨迹的几何极值，不是伺服超调。只检查终点 Y40，会漏掉这5毫米的轨迹范围；刀具本体和刀柄的实际占用还需要另算。

后处理里删一段短直线，可能改掉什么

这两组代码只换了第一个定位点，第二条 L 的终点以及 CT 都完全相同，结果却不同。所以遇到 CT 圆弧不对，排查范围不能只剩 CT 那一行。把进入它的前一段也取出来，确认到达起点的切向，再对照原刀路希望保留的方向。

例如在后处理中合并直线、删除短线，或者手工调整接近路线时，如果紧邻 CT 的那段方向发生变化，原来的相切条件也变了。检查的是输出后的连续轨迹，而不是只看圆弧终点是否与 CAM 相同。若设计必须保持指定圆心和半径，就应重新确定适合该几何的输出方式，不能仅保留 CT 字样并期待圆弧不变。

本例只讨论二维 CT。前一轮廓段和 CT 的平面坐标应处于同一圆弧平面；需要额外轴线性叠加时，手册另有 LIN 规则，不把本文的固定 Z 片段直接延伸为螺旋程序。也不要只抽出一行 CT 从任意位置运行，因为它的起点和前一段切向都属于定义的一部分。

实际排查时，保留前两条定位段、CT 段、刀具补偿状态和当前加工平面，一起做轨迹图形核对。重点看连接处是否相切、圆弧向哪边鼓出，以及 X/Y 的途中极值。需要协助判断后处理时，提供这些程序段和控制器软件版本，比单独提供一句“圆弧终点正确”更容易定位问题。

圆心坐标的另一类问题可看TNC640 的 CC 增量圆心从哪里算；遇到极坐标轨迹类型混淆，可看LP 与 CP 的直线、圆弧区别。

规则来源：海德汉 TNC640 Klartext 编程手册，第169页 CT 相切圆弧；第170页线性叠加说明。本文两组坐标、计算和示意图为原创几何分析，没有作为实机加工验证结果。